Jiný pohled na řešení Monty Hallova problému (problému tří dveří)

Jak se nám u paradoxů může stát, známe správné řešení a máme problém uvěřit, že je správné. To se přihodilo i mně a rozhodl jsem si, že si řešení ověřím na počítači simulací Monte Carlo. Při návrhu programu jsem uvažoval, že si vygeneruji náhodně stav. Zvolím, za kterými dveřmi je vůz a za kterými je koza. Pak nasimuluji hráče, který vybere jedny z dveří. Nenašel jsem ale v obvyklých popisech pravidel, jak postupuje moderátor, když hráč vybere dveře s kozou a moderátorovi zbydou jen dveře s Vozem NG a prázdná místnost. Tím mi došlo, že kozy jsou dvě vždy v místnostech bez vozu. Hráč pak má jen dvě možnosti volby vybere si dveře s vozem nebo s kozou. Uvědomil jsem si, že místo simulace to mohu řešit rozhodovací maticí jako v teorii her.

Je zřejmé, že po odhalení kozy se hráč sice rozhoduje už jen ze dvou možností, ale ze změny rozhodnutí mu neplyne žádný zisk, protože tak i tak má jen poloviční pravděpodobnost, že vyhraje vůz. Podle mého správnou odpovědí je, že změnou rozhodnutí si nepomůže, obě možnosti mají stejnou pravděpodobnost výhry.